Question

В прямоугольнике АВСД через точку пересечения диагоналей проведена прямая у ,которая параллельна перпендикуляру АН до диагонали ВД и пересекает сторону АД в точке М, ВО=25см,НО=7см.Довести,что ОМ:АН=25:32.Найти площадь прямоугольника.

Answer 1

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам, т. е. DO = BO = 25 см. Тогда DH = BO + HO = 25 + 7 = 32 см.
Если ОМ || AH, тогда ΔMDO подобен ΔADO по трём углам.
У подобных треугольников отношение соответствующих сторон равно коэффициенту подобия, поэтому $\frac{OM}{AH} = \frac{DO}{DH} = \frac{25}{32}$.
S (ABCD) = 2·S ΔABD = 2·$\frac{1}{2}$·BD·AH = BD·AH = 2·BO·$\sqrt{BH*DH}$ = 2·BO·$\sqrt{(BO-HO)*DH}$ = 2·25·$\sqrt{(25-7)*32}$ = 50·$\sqrt{18*32}$ = 50·24 = 1200 см²