Question

1.основанием призмы служит треугольник у которого стороны равны 3см., 5см., 7см. Боковое ребро,длиной 8см., составляет с плоскостью осования угол 60 градусов. Определите объем призмы? 2.диагональ квадрата, лежащего в основании правильной четырехугольной пирамиды,равна ее боковому ребру и равна 4см. Найдите объем пирамилы?

Answer 1

1) V = Sосновние * h

Площадь основания вычислим по формуле Герона:

В данном случае:

р = (3 + 5 + 7) / 2 = 7,5 см.

Тогда Sоснования:

√(7,5 * 4,5 * 2,5 * 0,5)  = √675 / 4 см(квадрат).

Высота призмы: 

h = 8 * sin 60° = 4 * √3 см.

Тогда объем призмы:

V = √675 / 4 * 4 * √3 = √2025 = 45 см(куб)

2)Строим пирамиду ABCDM.

М- вершина пирамиды.

Объем равен одной третей площади основания на высоту.

С треугольника МОС по теореме Пифагора:

ОМ= корень квадратынй из(МС*квадрат) -ОС(квадрат)).

О- точка пересечения диагоналей,

ОС= 0.5АС=2 см, ОМ= корень квадратный из(4(квадрат)-2(квадрат))=верень квадратный из(16-2)=корень квадратный из 12=2корень квадратный из 3

Площадь основания равна квадрату его стороны.

АВ=ВС=Х.

С треугольника АВС по теореме Пифагора:

АВ(квадрат)+ВС(квадрат)=АС(квадрат), х*+х*=16, 2х*=16,  х*=8 - это площадь основания пирамиды

V=1/3 .8 . 2корень квадратный из 3 =16корень квадратный из 3/3=16/корень квадратный из 3 сантиметров кубических

(*-это степень 2)

Answer 2

1. Решение:

Для определения объема призмы необходимо умножить площадь основания на высоту призмы.

Для начала, определим площадь основания призмы. Основание призмы является треугольником со сторонами 3 см, 5 см и 7 см. Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника.

Вычислим полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2

p = (3 + 5 + 7) / 2 = 7.5

Теперь вычислим площадь основания призмы:

S = sqrt(7.5 * (7.5 - 3) * (7.5 - 5) * (7.5 - 7))

S = sqrt(7.5 * 4.5 * 2.5 * 0.5)

S = sqrt(84.375)

S ≈ 9.19 см^2

Теперь определим высоту призмы. Боковое ребро призмы составляет угол 60 градусов с плоскостью основания. Так как основание призмы является треугольником, высота призмы будет перпендикулярна к плоскости основания. Таким образом, боковое ребро является гипотенузой прямоугольного треугольника, а высота - одним из его катетов. Можем использовать тригонометрические соотношения для определения высоты:

h = b * sin(60°)

где h - высота призмы, b - длина бокового ребра призмы.

h = 8 * sin(60°)

h = 8 * √3 / 2

h = 4√3 см

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, можем определить объем призмы:

V = S * h

V = 9.19 * 4√3

V ≈ 50.39 см^3

Таким образом, объем призмы составляет около 50.39 см^3.

2. Решение:

Для определения объема пирамиды необходимо умножить площадь основания на треть высоты пирамиды.

Определим площадь основания пирамиды. Основание пирамиды является квадратом, и его диагональ равна боковому ребру пирамиды. Таким образом, сторона квадрата будет равна 4 см.

Площадь квадрата можно вычислить, возведя его сторону в квадрат:

S = a^2

S = 4^2

S = 16 см^2

Теперь определим высоту пирамиды. Высота пирамиды будет перпендикулярна к плоскости основания, поэтому она будет равна боковому ребру пирамиды.

h = 4 см

Теперь можем определить объем пирамиды:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * 16 * 4

V = (4/3) * 16

V = 64/3 см^3

Таким образом, объем пирамиды составляет 64/3 см^3.