Question

Висота циліндра дорівнює довжині коли основи. Знайдіть площу основи циліндра, якщо об‘єм циліндра дорівнює 432п^2

Answer 1

Объяснение:

..............................

Answer 2

Для розв'язання цього завдання нам слід використовувати формули, що пов'язують об'єм і площу основи циліндра з його висотою та радіусом (або діаметром).

Об'єм циліндра обчислюється за формулою:

\[ V = \pi r^2 h, \]

де \(V\) - об'єм, \(\pi\) - число пі (приблизно 3.14159), \(r\) - радіус основи, \(h\) - висота циліндра.

Також, відомо, що висота циліндра дорівнює довжині кола, яке є основою циліндра. Довжина кола обчислюється за формулою:

\[ L = 2 \pi r, \]

де \(L\) - довжина кола, \(\pi\) - число пі, \(r\) - радіус кола (основи циліндра).

Згідно з умовою задачі, висота \(h\) дорівнює довжині кола \(L\). Тобто, \(h = L\), і ми можемо виразити висоту як \(h = 2 \pi r\).

Тепер можемо підставити це значення в формулу для об'єму циліндра:

\[ V = \pi r^2 (2 \pi r). \]

Задача стверджує, що об'єм циліндра дорівнює \(432\pi\). Підставимо це значення в рівняння і розв'яжемо його для знаходження радіусу:

\[ 432\pi = \pi r^2 (2 \pi r). \]

Спростимо рівняння, ділячи обидві сторони на \(\pi\):

\[ 432 = r^2 (2r). \]

Розкриємо дужки:

\[ 432 = 2r^3. \]

Тепер поділимо обидві сторони на 2:

\[ 216 = r^3. \]

Знайдемо кубічний корінь:

\[ r = \sqrt[3]{216} = 6. \]

Отже, радіус циліндра дорівнює 6. Тепер можемо знайти площу основи циліндра за формулою:

\[ S = \pi r^2. \]

Підставимо значення радіуса:

\[ S = \pi \cdot 6^2 = 36\pi. \]

Отже, площа основи циліндра дорівнює \(36\pi\) квадратних одиниць.