Question

Медиана треугольника равна 6 м. На какие части она делится точкой пересечения медиан треугольника

Answer 1

Свойство медианы треугольника:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. 

2x+x=6

3x=6

x=2

(2*2+2=6)

Отсюда следует, что медиана делится на части 4 м и 2 м

Answer 2

Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану на отрезки, пропорциональные длинам других двух медиан. То есть, если точка пересечения медиан делит одну медиану на отрезок длиной х, то она делит другую медиану на отрезок длиной 6 - х.

Пусть медиана, которую точка пересечения медиан делит отношением х : 6 - х, составляет отрезок a и b, где a < b.

Тогда a + b = 6 (сумма длин медиан равна 6 м) и a : b = х : 6 - х

Мы можем найти значения a и b, решив данную систему уравнений.

Перепишем a : b = х : 6 - х в виде a / х = b / (6 - х) и умножим обе части уравнения на х(6 - х):

a (6 - х) = b * х 6a - aх = bх 6a = (a + b)х 6a = 6х a = х

Так как a = х и a < b, то х < 6 - х, что означает, что x должно быть меньше половины длины медианы, то есть x < 6 / 2 = 3.

Значит, точка пересечения медиан делит каждую медиану в соотношении x : 6 - x, где x принимает значения от 0 до 3.