Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке M. а) Докажите, что треугольник CBM равноберенный. б) Найдите периметр параллелограмма, если AM=3,7 дм, MB=5,9 дм.

Answer 1

а) Рассмотрим углы в треугольнике МВС: < ВМС = < МСD, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD.

Но углы разделённые биссектрисой угла С равны между собой: < BCM = < MCD = < BMC.  

То есть углы при основании МС в треугольнике ВМС равны, значит, треугольник ВМС равнобедренный.  

б) Периметр АВСD = 2 * АВ + 2 * СD.  

АМ + ВМ = АВ = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм).  

ВС = МВ = 5,9(дм), как стороны равнобедренного треугольника МВС.  

Тогда периметр АВСD = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).

Answer 2

А) Для доказательства того, что треугольник CBM является равнобедренным, нужно показать, что отрезок CM равен отрезку BM.

Доказательство:

В параллелограмме ABCD угол C равен углу A, так как соответственные углы параллельных прямых равны.

Также, в треугольнике AMC угол MCA является углом C параллелограмма, а значит, он равен углу A.

Таким образом, угол MCA равен углу MCA, а значит, треугольник ACB является равнобедренным, где отрезок CM равен BM.

Б) Периметр параллелограмма ABCD составляет сумму всех его сторон.

Так как параллелограмм ABCD является равнобедренным, то сторона AB равна стороне CD, а сторона BC равна стороне AD.

Отрезок AM равен 3.7 дм, а отрезок MB равен 5.9 дм.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD будет равен:

AB + BC + CD + AD = (3.7 + 5.9) дм + (5.9 + 3.7) дм = 9.6 дм + 9.6 дм = 19.2 дм.

Итак, периметр параллелограмма ABCD составляет 19.2 дм.