Question

Концы хорды окружности делят ее на две дуги, градусная мера одной из которых в 5 раз больше градусной меры другой. Найдите градусные меры этих дуг.

Answer 1

Пусть меньшая дуга = x, тогда большая = 5*x.
5*х+х=360
6*х=360
х=60
5*х=300
Ответ: 60, 300
_____________________________________________________________

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства хорд и дуг окружности.

Пусть одна дуга окружности имеет градусную меру x, а другая дуга имеет градусную меру 5x (так как градусная мера одной из дуг в 5 раз больше градусной меры другой).

Теперь рассмотрим хорду, которая делит окружность на эти две дуги. Обозначим точку пересечения хорды с окружностью как точку А.

Свойство хорды гласит, что произведение отрезков хорды, образованных внутри окружности, равно произведению отрезков хорды, образованных внутри окружности. То есть, если отрезок хорды, образованный внутри окружности, равен a, а отрезок хорды, образованный вне окружности, равен b, то a * a = b * b.

В нашем случае, длина хорды, образованная внутри окружности, равна x, а длина хорды, образованной вне окружности, равна 5x. Поэтому, x * x = (5x) * (5x).

Решим это уравнение: x * x = 25x * x 1 = 25

Очевидно, что это уравнение не имеет решений. Это означает, что такой окружности не существует, где градусная мера одной дуги будет в 5 раз больше градусной меры другой.

Итак, ответ на задачу: не существует градусных мер дуг в окружности, где одна дуга будет иметь градусную меру в 5 раз больше градусной меры другой дуги.