Question

ДОКАЖИТЕ ЧТО В РАВНОБЕДРЕННОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ВЫСОТЫ ПРОВЕДЕНЫ К БОКОВЫМ СТОРОНАМ РАВНЫ

Answer 1

Треугольник АВС - равнобедренный. АС - основание. АК, СМ - высоты.

Треуг АСК равен треуг АСМ, т.к. они оба - прямоугольные, АС является гипотенузой каждого из них, углы А и С равны как углы при основании равнобедр треугольника. Значит АК=СМ.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике высоты проведены к боковым сторонам равны.

Для доказательства этого факта можно использовать свойства равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны.

Предположим, что у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем высоту BD из вершины B к основанию AC. Также проведем высоту CE из вершины C к основанию AB.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. Также, по свойству высоты, BD и CE являются перпендикулярными к основаниям AC и AB соответственно.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них общая сторона AD и общий угол при вершине A. Также, по свойству высоты, BD и CE являются перпендикулярными к основаниям AC и AB соответственно.

Таким образом, треугольники ABD и ACD являются подобными по двум сторонам и общему углу. По свойству подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно. То есть, AB/BD = AC/CD.

Но так как AB = AC, то AB/BD = AC/CD = 1. Это означает, что BD = CD.

Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике высоты проведены к боковым сторонам равны.