Question

Доказательство теоремы Пифагора

Answer 1

Пусть ABC данный прямоугольный треугольник с прямым углом С.Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. По определению косинуса угла cosA=AD\AC=AC\AB.отсуда AB•AD=AC2. Аналогично cos B=BD\BC=BC/AB.отсюда AB•BD=BC²складываем полученные равенства почленно и замечаем,что AD+DB=AB

Answer 2

Теорема Пифагора - одна из самых известных теорем в математике, которая устанавливает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника. Формулировка теоремы звучит так: "Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов".

Для доказательства этой теоремы существует несколько способов. Один из наиболее понятных - геометрический подход и доказательство с использованием площадей.

Предположим, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где стороны a и b являются катетами, а сторона c - гипотенуза.


Для начала, нарисуем квадраты на каждой стороне треугольника. Для стороны c (гипотенузы) создадим квадрат со стороной, равной длине гипотенузы c. Для сторон a и b построим квадраты со сторонами, равными длинам соответствующих катетов.

Теперь у нас есть три квадрата. Площадь большего квадрата (на гипотенузе) равна сумме площадей двух меньших квадратов (на катетах).

Пусть \(S_{c}\) - площадь большего квадрата, \(S_{a}\) и \(S_{b}\) - площади двух меньших квадратов.

\[S_{c} = S_{a} + S_{b}\]

Площадь квадрата со стороной c равна \(c^2\), а площади квадратов на сторонах a и b равны \(a^2\) и \(b^2\) соответственно.

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Это и есть теорема Пифагора.

Это геометрическое доказательство теоремы Пифагора, показывающее, что площадь квадрата на гипотенузе равна сумме площадей квадратов на катетах.