Question

Может ли прямоугольный треугольник иметь катеты 11 см и 111 см?

Answer 1

Тогда длина гипотенузы:
√121 + 12321 = √12442 ≈ 111,5 см
Данный треугольник может существовать, т.к длина любой из сторон не превышает длины суммы двух других

Answer 2

Для того чтобы определить, может ли прямоугольный треугольник иметь катеты длиной 11 см и 111 см, необходимо проверить, удовлетворяют ли данные стороны теореме Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза.

В нашем случае, катеты равны 11 см и 111 см. По теореме Пифагора:

11^2 + 111^2 = c^2, 121 + 12321 = c^2, 12442 = c^2.

Применимый квадратный корень для обеих сторон прямоугольного треугольника дает нам:

√12442 ≈ 111,50.

Таким образом, значение гипотенузы превышает 111,50 см, что значит, что данный треугольник с катетами 11 см и 111 см не является прямоугольным. Ответ: нет, прямоугольный треугольник не может иметь такие катеты.