Question

SABCD правильная четырехугольная пирамида все рёбра которой равны между собой. Найти угол который образует боковое ребро с плоскостью основания

Answer 1

Пирамида SABCD, центр основания  O, стороны AB = BC = AS = BS = a
Диагональ основания AC = BD = d = a√2; AO = d/2 = a√2/2
Высота H = SO = √(AS^2 - AO^2) = √(a^2 - a^2/2) = √(a^2/2) = a/√2 = a√2/2
То есть высота равна половине диагонали основания.
Боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°.

Answer 2

Чтобы найти угол, который образует боковое ребро пирамиды с плоскостью основания, необходимо провести отрезок от вершины бокового ребра до точки пересечения этого ребра с плоскостью основания. Этот отрезок будет перпендикулярен плоскости основания и образует угол с ней.

Поскольку все ребра пирамиды равны между собой, боковое ребро можно представить как высоту пирамиды, отсюда следует, что угол между боковым ребром и плоскостью основания будет прямым.

Таким образом, угол, который образует боковое ребро с плоскостью основания, равен 90 градусов.