Question

Из вершины A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена биссектриса AD, внешний угол при вершине B равен 140 градусов. Найдите углы треугольника BDA

Answer 1

Используем теоремы
1. Внешний угол равен сумме двух не смежных углов угол BAC+угол ACB=140
ВАС=140-90=50
так как AD биссектриса угла BAC тогда угол BAD=50/2=25
угол ABD смежный с внешним, по теореме сумма смежных углов равна 180, значит ABD=180-40=40
Сумма углов в треугольнике 180
Мы нашли ABD и BAD значит ADB=180-(40+25)=115

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C прямой, и проведена биссектриса AD из вершины A. Также известно, что внешний угол при вершине B равен 140 градусов. Нам нужно найти углы треугольника BDA.

Давайте обозначим углы треугольника BDA:

1. Угол BDA (означим его как α). 2. Угол ADB (означим его как β). 3. Угол BDC (означим его как γ).

Сначала обратим внимание на внешний угол при вершине B. По теореме об угле внешнего треугольника мы знаем, что он равен сумме двух внутренних углов:

\[ \text{Угол B} = \text{Угол BDA} + \text{Угол ADB} \]

\[ 140^\circ = \alpha + \beta \]

Теперь обратим внимание на биссектрису AD. По теореме о биссектрисе мы знаем, что она делит угол A на два равных угла:

\[ \text{Угол BDA} = \text{Угол ADB} \]

Таким образом, мы можем заменить \(\alpha\) в уравнении:

\[ 140^\circ = \alpha + \beta \]

\[ 140^\circ = \beta + \beta \]

\[ 140^\circ = 2\beta \]

Теперь найдем угол \(\beta\):

\[ \beta = \frac{140^\circ}{2} \]

\[ \beta = 70^\circ \]

Теперь, зная угол \(\beta\), мы можем найти угол \(\alpha\):

\[ \alpha = 140^\circ - \beta \]

\[ \alpha = 140^\circ - 70^\circ \]

\[ \alpha = 70^\circ \]

Таким образом, углы треугольника BDA равны:

\[ \angle BDA = 70^\circ \] \[ \angle ADB = 70^\circ \] \[ \angle BDC = 140^\circ \]