Question

В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми BC1 и A1C1. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Треугольник BC1A1 - равносторонний, все его углы равны 60°;

Более того, фигура BC1A1D - правильный тетраэдр. Это позволяет легко (это еще мягко сказано, скорее ООООЧЕНЬ легко) доказать многие, на первый взгляд, сложные соотношения в тетраэдре. Например, если в правильном тетраэдре соединить середины скрещивающихся сторон, то все три таких отрезка взаимно перпендикулярны и пересекаются в одной точке - середине этих отрезков :))). В построенной "конструкции" речь идет об отрезках, соединяющих центры противоположных граней куба. Ясно, что они все взаимно перпендикулярны и пересекаются в центре куба. И это - все решение :)

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми bc1 и a1c1 в кубе, мы можем использовать геометрический подход.

Во-первых, давайте определим координаты точек B, C1 и A1 в трехмерном пространстве. Пусть вершина A имеет координаты (0,0,0), вершина B - (1,0,0), вершина C1 - (1,1,0), а вершина D1 - (0,1,1).

Далее, рассмотрим вектора bc1 и a1c1. Вектор bc1 можно получить вычитанием координат точек B и C1:

bc1 = (1,0,0) - (1,1,0) = (0,-1,0)

Аналогично, вектор a1c1 можно получить, вычитая координаты точек A1 и C1:

a1c1 = (1,1,0) - (1,1,0) = (0,0,0)

Заметим, что вектор a1c1 является нулевым вектором, что означает, что нет направления и, следовательно, нет угла между прямыми bc1 и a1c1. Угол между прямыми считается неопределенным или равным нулю.

Таким образом, угол между прямыми bc1 и a1c1 в кубе равен 0 градусам.