Question

В равностороннем треугольнике высота равна 9 дм. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

В равностороннем треугольнике углы равны 60 град. Сторона a является гипотенузой  и находится через sin 60=h/a.  Отсюда а=h/sin60
a=9/0.87=10.4 дм

Answer 2

В равностороннем треугольнике все три стороны равны между собой. Пусть длина стороны треугольника равна \( a \). Также, в равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к середине противоположной стороны, разбивает треугольник на два равнобедренных треугольника.

Для нахождения длины высоты (\( h \)), можно воспользоваться теоремой Пифагора в одном из равнобедренных треугольников. Пусть \( b \) - половина основания треугольника (то есть, половина длины стороны \( a \)). Тогда:

\[ h = \sqrt{a^2 - b^2} \]

В данном случае известно, что \( h = 9 \) дм. Заменим \( b \) на \( \frac{a}{2} \) и решим уравнение:

\[ 9 = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

\[ 9 = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{4}} \]

\[ 9 = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} \]

\[ 9 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \]

Теперь найдем значение \( a \):

\[ a = \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

\[ a = \frac{18}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \] (умножаем и делим на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от знаменателя под корнем)

\[ a = \frac{18 \sqrt{3}}{3} \]

\[ a = 6 \sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна \( 6 \sqrt{3} \) дм.