Question

Отрезки ab и cd пересекаются в точке o, которая является их серединой. Докажите параллельность прямых ac и bc

Answer 1

Там наверняка параллельность ac и db 

В ΔDOB и ΔАOС:

DO = OC, AO = OВ (из условия).

∠АOС = ∠DOB (как вертикальные).

Таким образом, ΔDOB = ΔAOC по 1-му признаку равенства треугольников.

Откуда ∠CDB = ∠DCA (как углы, лежащие против равных сторон в равных треугольниках), которые являются внутренними накрест лежащими для прямых AC и DB и секущей DC. Следовательно, AC || DB.

Answer 2

Дано, что отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является их серединой. Мы хотим доказать, что прямые AC и BC параллельны.

Для доказательства параллельности прямых AC и BC, мы можем использовать свойства параллельных прямых. Важно знать, что две прямые параллельны, если у них не существует общих точек или если их углы наклона равны.

Давайте обозначим точку O, которая является серединой отрезков AB и CD. Поскольку O является серединой AB, то AO = BO. Аналогично, поскольку O является серединой CD, то CO = DO.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. У нас есть две его стороны: AO = BO и CO = DO, и они равны. Кроме того, у треугольника AOC есть общий угол при вершине O. Исходя из свойства треугольника, это означает, что треугольник AOC равнобедренный.

Равнобедренный треугольник имеет особое свойство: его высота, проведенная из вершины, делит основание пополам. В нашем случае, основание треугольника AOC - это отрезок AC, и точка O является его серединой. Таким образом, точка O делит отрезок AC пополам.

Аналогично, мы можем рассмотреть треугольник BOC и прийти к выводу, что точка O делит отрезок BC пополам.

Таким образом, мы доказали, что точка O делит отрезки AC и BC пополам. Это означает, что AC и BC имеют равные длины и параллельны друг другу.