Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 12 см. Найдите гипотенузу и меньший катет

Answer 1

180-90=90° это сумма двух других углов, тогда пусть меньший угол x, а второй значит 2x
2x+x=90
x=30° ,а катет на против такого угла равен 1/2 гипотенузы, пусть катет y, значит гипотенуза 2y
2y-y=12
y=12см ( катет)
гипотенуза=2y=24 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и их свойствах. Давайте разберемся подробнее.

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен x градусам. Тогда второй острый угол будет равен 2x градусам.

Мы знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 12 см. Обозначим меньший катет через a, а гипотенузу через c.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

c^2 = a^2 + (2a)^2

c^2 = a^2 + 4a^2

c^2 = 5a^2

Мы также знаем, что c - a = 12. Можем использовать это уравнение для нахождения значения a:

5a^2 - a^2 = 12^2

4a^2 = 12^2

a^2 = (12^2)/4

a^2 = 144

a = √144

a = 12

Теперь, чтобы найти значение гипотенузы c, мы можем подставить значение меньшего катета a в уравнение:

c^2 = 5a^2

c^2 = 5(12^2)

c^2 = 5(144)

c^2 = 720

c = √720

c ≈ 26.87

Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 26.87 см, а меньший катет равен 12 см.