Question

Помогите срочно. У меня сегодня день рождение .В треугольнике АВС внешний угол при вершине В на 40 градусов больше внешнего угла при вершине А , а угол С равен 40 градусам . Определите , какая из сторон - АВ, ВС или АС - наибольшая .

Answer 1

Нашла самое подробное объяснение:

Внешний угол при одном из углов треугольника равен сумме углов треугольника, не смежных с ним.

Внешний угол при ∠В=∠А+∠С
Внешний угол при ∠А=∠В+∠С
По условию задачи
(∠А+∠С) - (∠В+∠С)=40°
∠ С равен 40°
(∠А+40) - (∠В+40)=40
∠А+40° - ∠В-40° =40°
∠А -∠В=40°
∠А=∠В+40°
Подставим эти значения в сумму углов треугольника.
∠В+40+∠В+40=180°
2∠В=100°
∠В=50°
∠А=180-∠С-∠В=180°-40°-50°=90°
Против бóльшего угла треугольника лежит бóльшая сторона.

АВ будет набольшей.

Answer 2

Давайте разберемся. У нас есть треугольник ABC, и нам даны следующие углы:

1. Угол при вершине B (внешний) равен 40 градусам больше угла при вершине A. 2. Угол C равен 40 градусам.

Давайте обозначим угол при вершине A через α. Тогда угол при вершине B будет равен α + 40, а угол при вершине C равен 40 градусам.

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

1. Углы треугольника всегда в сумме дают 180 градусов: \[ \alpha + (\alpha + 40) + 40 = 180 \]

Решив это уравнение, найдем значение угла при вершине A (\( \alpha \)).

Теперь у нас есть значения всех углов, и мы можем определить, какая сторона треугольника наибольшая, используя закон синусов:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - соответствующие стороны.

Найдем соответствующие стороны, используя найденные углы. Таким образом, мы сможем определить, какая из сторон AB, BC или AC является наибольшей.