Question

В прямоугольном треугольнике ABC высота BC равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см. Найдите AB и Cos угла A

Answer 1

Решение:
Треугольники АВД и ВДС подобные, следовательно справедливо равенство:
АД/ВД=ВД/ДС
АД=24*24/18=32
Из треугольника АВД
АВ=√(1024+576)=40
cosA=АД/АВ=32/40=4/5

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть AB - катет треугольника ABC, AC - гипотенуза, BC - второй катет.

Из условия задачи известно, что высота BC равна 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см. Таким образом, отрезок AD равен 6 см (так как AD = AC - DC).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику ABD, получаем: AB^2 = AD^2 + BD^2

Так как BD равен CD (по свойству высоты треугольника), то BD = 18 см.

Подставляя известные значения, получаем: AB^2 = 6^2 + 18^2 AB^2 = 36 + 324 AB^2 = 360 AB = √360 AB ≈ 18.97 см

Теперь найдем косинус угла A. Для этого воспользуемся определением косинуса в прямоугольном треугольнике: cos(A) = AB/AC

Подставляя значения, получаем: cos(A) = 18.97/AC

Нам осталось найти значение AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляя значения, получаем: AC^2 = 360 + 24^2 AC^2 = 360 + 576 AC^2 = 936 AC = √936 AC ≈ 30.6 см

Теперь можем найти косинус угла A: cos(A) = 18.97/30.6 cos(A) ≈ 0.62

Итак, AB ≈ 18.97 см и cos(A) ≈ 0.62.