Question

В реугольнике ABC проведена медиана BD на сторону AC.AB=6 и BC=6√2.Угол ABC=135 градусов.Найти площадь ΔBDC.

Answer 1

площадь BDC равна половине площади ABC, поскольку высота общая, а основание DC = (1/2)*AC.

Площадь треугольника АВС

S = (1/2)*AB*BC*sin(угол ABC) = (1/2)*6*6*√2*√2/2 = 18;

Поэтому ответ 9

Answer 2

Для начала найдем длину стороны AC. Известно, что AB=6 и BC=6√2. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AC и катетами AB и BC, получаем:

AC² = AB² + BC² AC² = 6² + (6√2)² AC² = 36 + 72 AC² = 108

AC = √108 AC = 6√3

Теперь найдем длину медианы BD. Медиана в треугольнике делит другую сторону пополам, поэтому BD = AC/2 = (6√3)/2 = 3√3.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. Угол BDC равен 90 градусов, так как медиана в треугольнике делит другую сторону пополам и проходит через противоположный угол.

Площадь треугольника BDC можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов.

S = (1/2) * BD * DC S = (1/2) * (3√3) * (3√3) S = (1/2) * 9 * 3 S = 13.5

Таким образом, площадь треугольника BDC равна 13.5 квадратных единиц.