Question

У прямокутну трапецію вписоно коло радіюсом 4 см. а менша основа 6 см.знайти площу трапеції.

Answer 1

Обозначим AD = a; BC = b; AB = CE = c; CD = d.

Высота трапеции есть диаметром вписанной окружности в трапецию, следовательно, c = 2r = 2 · 4 = 8 см.

В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

a + b = c + d

a + 6 = 8 + d

a = d + 2

Тогда DE =  a - b = d + 2 - 6 = d - 4

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника CED

$8^2+(d-4)^2=d^2\\ \\ 64+d^2-8d+16=d^2\\ \\ 8d=80\\ \\ d=10~_{\sf CM}$

Тогда a + b = 8 + 10 = 18. Следовательно, площадь трапеции:

$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h=\dfrac{18}{2}\cdot 8=72$ см²

Ответ: 72 см²

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольной трапеции и о формуле для вычисления площади круга.

Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой одна из оснований является прямоугольником. В нашем случае, меньшая основа равна 6 см.

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Так как в нашем случае меньшая основа равна 6 см, то a = 6 см.

Высоту трапеции (h) можно найти, используя теорему Пифагора. Так как вписанное кругло радиусом 4 см, то отрезок, проведенный из центра круга до середины большей основы трапеции, является высотой трапеции. Этот отрезок можно разделить на две части: половину большей основы (6 см / 2 = 3 см) и высоту трапеции. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник, где один катет равен 3 см, а гипотенуза равна радиусу вписанного круга - 4 см. По теореме Пифагора можем найти второй катет:

h^2 = (4^2 - 3^2) = 16 - 9 = 7,

h = √7.

Теперь, подставляя значения в формулу для площади трапеции, получаем:

S = ((6 + 3) * √7) / 2 = (9 * √7) / 2 = 4.5√7.

Таким образом, площадь трапеции равна 4.5√7 квадратных сантиметров.