Question

Высота проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника делит ее на отрезки: 2см и 6см Найти:катеты, гипотенузу, и высоту.

Answer 1

h- высота 

Ав- боковой катет

Ас-гипотенуза

ВС-катет(или основание треугольника)

 

 

H^2+6^2=Ab^2

+

H^2+2^2=Bc^2

-------------------

2H^2 +(6^2+2^2)=8^2

2h^2=64-40

h^2=12

h=√12

   

Answer 2

Давайте начнём с определения того, что такое прямоугольный треугольник. Это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам. Гипотенуза — это самая длинная сторона треугольника, она напротив прямого угла.

В вашем случае гипотенуза делится высотой на два отрезка: 2 см и 6 см.

Так как высота делит гипотенузу на отрезки 2 см и 6 см, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения катетов и гипотенузы.

Пусть \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза.

Соотношение между отрезками гипотенузы при делении её высотой:

\(\frac{a}{h} = \frac{h}{b}\), где \(h\) — высота, \(a\) и \(b\) — отрезки гипотенузы.

Из условия задачи известно, что отрезки составляют 2 см и 6 см. Поэтому \(a = 2\) см и \(b = 6\) см.

Теперь мы можем решить уравнение:

\(\frac{a}{h} = \frac{h}{b}\)

\(\frac{2}{h} = \frac{h}{6}\)

Перемножим обе стороны уравнения:

\(2 \cdot 6 = h^2\)

\(12 = h^2\)

\(h = \sqrt{12}\)

\(h = 2\sqrt{3}\) см

Теперь, чтобы найти катеты, мы можем использовать выражение для отрезков гипотенузы:

\(a = 2\) см

\(b = 6\) см

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны \(2\) см и \(6\) см, гипотенуза равна \(2\sqrt{3}\) см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна \(2\sqrt{3}\) см.