Question

Точка М - середина боковой стороны АВ трапеции АВСД. Найти площадь трапеции, если площадь треугольника МСД равна 17

Answer 1

ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ РАВНА 34

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойство, что середина боковой стороны трапеции делит её на два подобных треугольника. Обозначим точку М как середину боковой стороны АВ, а треугольник МСД обозначим как треугольник 1.

Поскольку треугольник МСД и треугольник АВС подобные, и отношение их площадей равно квадрату отношения длин соответствующих сторон, мы можем записать следующее соотношение:

Площадь треугольника 1 / Площадь треугольника АВС = (МС / АВ)^2

Из условия задачи известно, что площадь треугольника 1 равна 17. Также, поскольку точка М является серединой боковой стороны, отношение МС к АВ равно 1/2. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем:

17 / Площадь треугольника АВС = (1/2)^2

Упрощая, получаем:

17 / Площадь треугольника АВС = 1/4

Чтобы найти площадь треугольника АВС, мы можем перенести 17 на другую сторону уравнения и выразить площадь треугольника:

Площадь треугольника АВС = 17 / (1/4)

Упрощая ещё раз, мы получаем:

Площадь треугольника АВС = 68

Таким образом, площадь трапеции АВСД равна 68.