Question

35 баллов! как найти периметр равнобедренной трапеции, основы которой равны 7 и 25 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам Ответ пожалуйста пишите с решением!

Answer 1

Трапеция ABCD
AB=CD
∠ABD=90°
---

Опустим высоту BH к основанию AD.
BH ⊥ AD

Высота равнобедренной трапеции (BH), опущенная на большее основание (AD), делит его на больший отрезок (HD), который равен полусумме оснований, и меньшый (AH), который равен полуразности оснований.
AH = (AD-BC)/2

Катет (AB) прямоугольного треугольника (△ABD) есть среднее геометрическое между гипотенузой (AD) и проекцией этого катета на гипотенузу (AH).
AB = √(AD·AH)

AB = √(AD·(AD-BC)/2)

AD = 25 см
BC = 7 см
AB = √(25·(25-7)/2) = 4

P ABCD = AD+BC+2AB
P ABCD = 25+7+2·4 = 40 (см)

Answer 2

Периметр равнобедренной трапеции можно найти, сложив длины всех ее сторон.

Для начала, найдем высоту трапеции. Поскольку диагонали перпендикулярны боковым сторонам, то получаем два прямоугольных треугольника. Один из них имеет катеты 7 см и h (высоту трапеции), а второй - катеты 25 см и h. Используя теорему Пифагора, можем записать следующие уравнения:

7^2 + h^2 = d^2, где d - длина одной из диагоналей трапеции. 25^2 + h^2 = D^2, где D - длина другой диагонали трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то диагонали равны. Поэтому d = D.

Решим систему уравнений: 7^2 + h^2 = 25^2 + h^2 49 = 625 - 49 49 + 49 = 625 98 = 625

Получили противоречие, поэтому система уравнений не имеет решений.

Следовательно, нельзя найти периметр равнобедренной трапеции с такими данными.