Question

Дан куб, диагональ которого равна Чему равен объем куба?​

Answer 1

Пусть измерения куба равны по х. 3х²=75, т.к. квадрат диагонали куба равен квадрату трех его измерений, тогда т.к. х больше нуля, то х=5, объем же куба равен 5³=125

Ответ 125

Answer 2

Диагональ: d=a корень из 3
Объём куба: а^3=(d:корень из 3)^3
V=(корень из 75: корень из 3)^3= (корень из 25)^3=5^3=125

Answer 3

Для ответа на ваш вопрос о объеме куба с известной длиной диагонали, давайте воспользуемся свойствами куба.

Пусть \(d\) - длина диагонали куба. Диагональ куба проходит через три его ребра, и она связана с длиной ребра \(a\) следующим образом:

\[d = \sqrt{3} \cdot a\]

Отсюда можно выразить длину ребра куба:

\[a = \frac{d}{\sqrt{3}}\]

Теперь, объем куба определяется как произведение длины, ширины и высоты, но так как все три стороны куба равны (все углы прямые), то формула упрощается:

\[V = a^3\]

Подставим значение \(a\):

\[V = \left(\frac{d}{\sqrt{3}}\right)^3\]

Это выражение можно упростить, возводя в куб квадратный корень:

\[V = \frac{d^3}{\sqrt{3}^3}\]

Итак, объем куба с диагональю \(d\) равен:

\[V = \frac{d^3}{3 \sqrt{3}}\]