Question

Діагональ грані куба довівнює п'ять коренів з двох см. Знайдіть площу перерізу куба площиною, яка проходить через ребро основи куба та утворює з площиною основи кут, що дорівнює 30 градусів

Answer 1

ABCDA₁B₁C₁D₁ -куб
d²=a²+a²
2a²=d²
2a²=(5√2)²
2a²=50, a=5 см
сечение - прямоугольник со сторонами а=5 см и с
с найдем из треугольника DCK. DC=5 см <KDC=30°
cos30=DC/DK, √3/2=5/DK, DK=10√3/3
Sсеч=5*10√3/2
S=25√3 см²

Answer 2

Для початку, знайдемо довжину сторони куба.

Оскільки діагональ грані куба дорівнює п'ятьом кореням з двох см, то ми знаємо, що сторона грані куба дорівнює п'яти кореням з двох поділеним на √2.

Таким чином, довжина сторони куба буде: сторона = (5√2)/√2 = 5.

Тепер, знайдемо площу перерізу куба площиною, яка проходить через ребро основи куба та утворює з площиною основи кут, що дорівнює 30 градусів.

Площа перерізу куба буде дорівнювати площі рівнобедреного трикутника, оскільки утворений переріз буде рівнобедреним трикутником.

За формулою площі рівнобедреного трикутника, площа перерізу куба дорівнюватиме: площа = (сторона^2 * sin(30))/2.

Підставляючи значення сторони куба, отримаємо: площа = (5^2 * sin(30))/2 = (25 * 0.5)/2 = 6.25.

Отже, площа перерізу куба площиною, яка проходить через ребро основи куба та утворює з площиною основи кут, що дорівнює 30 градусів, дорівнює 6.25 квадратних одиниць.