Question

Стороны треугольника 6;8;10. Найти угол между сторонами 6 и 8

Answer 1

треугольник прямоугольный, т.к. по т.Пифагора смотреть сторона треугольника 10 - это гипотенуза, остальные две катеты 6 и 8, то 10^2(это значит 10 в квадрате)=6^2+8^2

100=36+64

100=100

следовательно: угол между сторонами 6 и 8 = 90 градусов

 

Answer 2

Для нахождения угла между сторонами треугольника, для которого известны длины всех трех сторон, можно воспользоваться законами косинусов или синусов.

Сначала используем закон косинусов, который гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)\]

где \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон, \(C\) - угол между этими сторонами.

В вашем случае стороны \(a = 6\) и \(b = 8\), а сторона напротив искомого угла \(C\) равна \(c = 10\).

Подставим известные значения в формулу:

\[10^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(C)\] \[100 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos(C)\] \[100 = 100 - 96 \cdot \cos(C)\]

Теперь найдем значение \(\cos(C)\):

\[-96 \cdot \cos(C) = 0\] \[\cos(C) = \frac{0}{-96}\] \[\cos(C) = 0\]

Значение \(\cos(C) = 0\) соответствует углу \(C\) равному \(90^\circ\). Таким образом, угол между сторонами длиной 6 и 8 в треугольнике со сторонами 6, 8 и 10 равен \(90^\circ\).