Question

Стороны треугольника относятся как 5:12:13. Докажите, что он является прямоугольным треугольником.

Answer 1

треугольник является прямоугольным если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

гипотенуза - большая сторона, поэтому должно выполняться условие:

13-квадрат=5-квадрат+12-квадрат

проверим:

13 в квадр.=169

5 квадрат=25

12 квадрат = 144

значит должно выполняться условие

169=25+144

169=169 - верно, значит прямоугольник треугольный), ч.т.д.

Answer 2

Возьмем 1 часть длины сторон треугольника за х, тогда его стороны соответственно 5х 12х 13х

По теореме, обратной теореме Пифагора :

13х2=12х2+5х2

169х2=144х2+25х2

169х2=169х2  т. е. треугольник прямогульный