Question

1) В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Известно, что АВ= 10, ВК= 6. Найдите высоту АК и основание АС, если: а) угол В- острый; б) угол В - тупой. 2)Основание равнобедренного треугольника равно 2 корня из 6 см, боковая сторона равна 6 см. Найдите высоту, проведённую к боковой стороне, и отрезки, на которые она делит боковую сторону.

Answer 1

1) Если: а) угол В-острый; б) угол В - тупой, то в любом случае высота АК на сторону ВС равна √(10²-6²) = √(100-36) = √64 = 8.

2) Высота треугольника АВС равна √(6²-(2√6/2)²) = √36-6) = √30.
Синус угла С = √30/6 = (√5*√6) / (√6*√6) = √5 / √6.
Тогда высота на сторону ВС равна АС*sin C = 2√6*(√5/√6) = 2√5.
Отрезок на боковой стороне СК =√((2√6)²-(2√5)²) = √(24-20) = √4 = 2.
Отрезок ВК = 6 - 2 = 4.

Answer 2

$\angle B \ \textless \ 90^0\\ AK=\sqrt{AB^2-BK^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\\AC=\sqrt{AK^2+KC^2}=\sqrt{64+16}=\sqrt{80}=4\sqrt5\\\\\angle B \ \textgreater \ 90^0\\AK=\sqrt{AB^2-BK^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\\AC=\sqrt{AK^2+KC^2}=\sqrt{64+256}=\sqrt{320}=8\sqrt5$