Question

В тетраэдре SABC на ребре AB выбрана точка K так, что AK:KB = 1:2. Через точку K параллельно прямым BC и AS проведена плоскость. Постройте сечение и вычислите его периметр, если BC=6 см и AS=9 см.

Answer 1

  Противоположные стороны сечения параллельны ребрам тетраэдра попарно: КР и МN параллельны ВС, МК и NP параллельны SA. ⇒  КМNP- параллелограмм. Его противоположные стороны равны. Чтобы найти их, рассмотрим треугольники граней. В ∆ АВС отрезок КР║ВС, Пусть АК=а. ВК=2а, ⇒ АВ=3а. Так как КР║ВС, ∆ АКР~∆АВС, k=AB:АК=3:1 ⇒ КР=ВС:3=2 см.  

В ∆ АSВ  отрезок МК║ЅА, ∆ МВК~∆ АВЅ, k=ЅМ:ВМ=АB:ВК=3:2 ⇒  МК=9•2/3=6 см.

  МM=KP и МК=NP. ⇒ Р( КМNP)=2•(2+6)=16 см