Question

1 найдите гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC, если BC=12 и уголB=60 градусов2 найдите острые углы прямоугольного треугольника, если катеты равны 5√3 и 5

Answer 1

1. AB=2*BC=2*12=24см……………… 2. tgA=a/b=(5√3)/5=√3; A=60°… B=90°-60°=30°

Answer 2

Дано, что bc = 12 и угол b = 60 градусов.

1. Найдем гипотенузу треугольника abc. Применим теорему Пифагора: a^2 = bc^2 - ac^2 Так как мы ищем гипотенузу ab, то ac - это второй катет треугольника. Зная, что угол b = 60 градусов и bc = 12, мы можем найти ac по формуле: ac = bc * sin(b) ac = 12 * sin(60) = 12 * √3 / 2 = 6√3

Теперь посчитаем а: a^2 = bc^2 - ac^2 a^2 = 12^2 - (6√3)^2 a^2 = 144 - 108 a^2 = 36 a = √36 a = 6

Таким образом, гипотенуза ab прямоугольного треугольника abc равна 6.

2. Найдем острые углы треугольника.

Поскольку прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, то два других угла являются острыми.

Зная, что катеты равны 5√3 и 5, мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения острых углов.

Угол a: sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза sin(a) = 5√3 / 6 a = arcsin(5√3 / 6)

Угол c: c = 90 градусов - a

Итак, острые углы прямоугольного треугольника равны a = arcsin(5√3 / 6) и c = 90 - a.