Question

Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o BO=6 см OC=8 см. Вычислите радиус окружности описанной около треугольника BOC.

Answer 1

Sboc=1/2*bo*oc
Sboc=bo*oc*bc/4R
По т.Пифагора bc=квадраь из bo(квадр) + со(квадр)= квадрат из 6(квадр) + 8(квадр)= квадрат из 36 + 64= квадрат из 100= 10 см
Sboc=1/2*bo*oc=1/2*6*8=24 cм
4R=bo*oc*bc/S= 6*8*10/24=20 см
R=20/4=5 см

Answer 2

Рассмотрим треугольник BOC. По условию, BO = 6 см и OC = 8 см.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около треугольника BOC, воспользуемся теоремой о радиусе описанной окружности: Диаметр окружности, описанной около треугольника, равен вдвое большему измерению отрезка, соединяющего середины двух сторон треугольника.

Для определения радиуса окружности, описанной около треугольника BOC, необходимо найти длину отрезка, соединяющего середины сторон BO и OC.

Мы знаем, что диагонали ромба пересекаются в точке O, а значит, точка O является его центром. Также, диаметр ромба равен длине большей диагонали.

Поскольку точка O является центром ромба, отрезок BC является диаметром окружности, описанной около треугольника BOC. Длина отрезка BC равна сумме отрезков BO и OC: BC = BO + OC = 6 см + 8 см = 14 см.

Тогда, длина отрезка, соединяющего середины сторон BO и OC, равна половине отрезка BC: BOC = BC / 2 = 14 см / 2 = 7 см.

Получили, что радиус окружности, описанной около треугольника BOC, равен 7 см.