Question

Отрезки АВ и СД пересекаются в точке о и делятся в ней пополам.Известно что АО=2СО.Сравните отрезки АВ и СД.

Answer 1

АВ в два раза больше CD

Answer 2

По условию, отрезки АВ и СД пересекаются в точке О и делятся в ней пополам. То есть, О является серединой отрезка АВ и СД.

Также, известно, что АО = 2СО. Зная, что точка О - середина отрезка АВ, можно сделать вывод, что отрезок СО в два раза меньше отрезка АО.

Теперь сравним отрезки АВ и СД. Поскольку точка О является серединой обоих отрезков, то отношение длин отрезков будет такое же, как и отношение расстояний от точки О до конца каждого из отрезков.

Пусть х - длина отрезка СО (и одновременно СД), тогда длина отрезка АО будет 2х.

Тогда, отрезок АВ можно представить как сумму отрезков АО и ОВ, то есть АВ = АО + ОВ = 2х + ОВ.

Отношение длин отрезков АВ и СД, получается:

АВ / СД = (2х + ОВ) / х

Так как точка О является серединой отрезков АВ и СД, то расстояние от точки О до конца каждого из отрезков будет равно х/2.

Тогда отношение длин отрезков АВ и СД будет равно:

АВ / СД = (2х + х/2) / х = (4х + х) / (2х) = 5/2

Таким образом, отношение длин отрезков АВ и СД равно 5/2, что означает, что отрезок АВ в 2.5 раза длиннее отрезка СД.