Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ЗАДАЧЕЙ ПО ГЕОМЕТРИИ!!!! Одна из основ трапеции 14 см. Точка соприкосновения вписанного в трапецию круга делит одну из боковых сторон на отрезки 8 см и 18 см. Найдите вторую основу трапеции. Заранее спасибо.

Answer 1

Пусть ABCD - трапеция,  в которую вписана окружность с центром в т. О. Радиус окружности можно вычислить с помощью отрезков, на которые точка касания окружности делит боковую сторону трапеции.
CE = 8 см
DE = 18 cм
r = √(CE * DE)
r = √(8 * 18)  = √144 = 12 (см)

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны, значит
BK = BF, CF = CE = 8 см, DE = DM = 18 см, AM = АК = Х
Меньшее основание трапеции равно 14 см, т.к. бОльше основание 
AD = AM + 18 > 14 ⇒ BC = 14 cм ⇒ BF = BK = BC - CF = 14 - 8 = 6 (см)

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикудярен касательной.

В прямоугольном треугольнике BKO:
катет BK = 6cм
катет ОК = r = 12 cм
BO - гипотенуза

по теореме Пифагора
BO² = BK² + OK²
BO² = 6² + 12² = 36 + 144 = 180
BO = √180 = 6√5 (см)

в прямоугольном треугольнике AOB:
катет BO = 6√5 cм
гипотенуза AB = BK + AK = 6 + Х
AO = катет

по теореме Пифагора
AB² = AO² + BO²
AO² = AB² - BO²
AO² = (6 + x)² - (6√5)²
AO² = 36 + 12x + x² - 36*5 = x² + 12x - 144

в прямоугольном треугольнике AMO:
катет ОМ = r = 12 см
AO - гипотенуза, AO² = x² + 12x -144
катет AM = x

по теореме Пифагора
AO² = OM² + AM²
x² + 12x -144 = 12² + x²
x² - x² + 12x = 144 + 144
12x = 288
x = 24 (cм)
AM = АК = 24 см

AD = AM + DM
AD = 24 + 18 = 42 (cм)

Второе основание равно 42см

(вместо черточек я отметила равные отрезки цифрами)-----

Answer 2

Task: Finding the second base of a trapezoid

To find the second base of the trapezoid, we can use the information given about the lengths of the segments formed by the point of tangency of the inscribed circle. Let's break down the problem step by step:

1. We are given that one of the bases of the trapezoid is 14 cm. 2. The point of tangency of the inscribed circle divides one of the lateral sides of the trapezoid into two segments measuring 8 cm and 18 cm.

To find the second base of the trapezoid, we can use the fact that the lengths of the segments formed by the point of tangency are equal to the lengths of the tangents drawn from the vertices of the trapezoid to the inscribed circle.

Let's denote the second base of the trapezoid as x cm.

Using the properties of tangents, we can set up the following equation:

x = 8 + 18

Simplifying the equation, we get:

x = 26

Therefore, the second base of the trapezoid is 26 cm.

Please note that the search results did not provide specific information about the problem at hand. However, the solution to this problem is based on the properties of tangents drawn from the vertices of a trapezoid to an inscribed circle.