Question

Сторона ромба равна 6, а его площадь равна 24. Найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

См. фото.
ВК=2R -высота ромба. Площадь ромба равна АD·ВК=24; 6·ВК=24;
ВК=24/6=4 л. ед.
R=4/2=2 л. ед.
Ответ: 2 л. ед.

Answer 2

Для начала, найдем формулу для площади ромба. Площадь ромба можно выразить как произведение длины его диагоналей, деленное на 2. Если сторона ромба равна 6, то и его диагонали также можно найти.

Площадь ромба равна \(24\), а сторона равна \(6\). Формула для площади ромба:

\[ \text{Площадь} = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \]

Где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Подставляем известные значения:

\[ 24 = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2} \]

Диагонали ромба пока неизвестны, но мы знаем, что сторона ромба \(a = 6\). Также у нас есть формула для диагоналей ромба:

\[ d_1 = \sqrt{a^2 + a^2} \] \[ d_1 = \sqrt{6^2 + 6^2} \] \[ d_1 = \sqrt{36 + 36} \] \[ d_1 = \sqrt{72} \] \[ d_1 = 6\sqrt{2} \]

Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, они делятся пополам радиусом вписанной окружности.

Теперь, найдем радиус вписанной окружности ромба. Он равен половине одной из диагоналей:

\[ \text{Радиус вписанной окружности} = \frac{d_1}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]