Question

Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е.АЕ=4см,ВЕ=9см,СЕ=12см,Найдите длину DЕ.

Answer 1

Есть теорема: произведения отрезков хорд, на которые их делит точка пересечения, равны. Значит,   АЕ*BE = CE*DE,  тогда  4*9 = 12*DE,  36 = 12 DE,  DE = 3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Предположим, что точка Е - точка пересечения хорд АВ и Сd. Тогда можно провести отрезки АЕ, ВЕ и СЕ, которые будут являться радиусами окружности с центром в точке Е.

По условию задачи, АЕ = 4 см, ВЕ = 9 см, СЕ = 12 см.

Для нахождения длины дЕ нам понадобятся следующие формулы.

1) Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. ВЕ² + Вд² = дЕ²

Подставим значения: 9² + Вд² = дЕ²

2) Формула для нахождения длины хорды внутри окружности, проведенной через ее радиусы: длина хорды = 2 * √(r₁ * r₂), где r₁ и r₂ - радиусы, образованные хордой. дЕ = 2 * √(АЕ * СЕ)

Подставим значения: дЕ = 2 * √(4 * 12)

Итак, у нас есть два уравнения: 9² + Вд² = дЕ² и дЕ = 2 * √(4 * 12)

Решим второе уравнение: дЕ = 2 * √(4 * 12) = 2 * √(48) = 2 * 4√3 = 8√3

Теперь подставим найденное значение дЕ в первое уравнение: 9² + Вд² = (8√3)² = 64 * 3 = 192 Вд² = 192 - 9² = 192 - 81 = 111 Вд = √111

Итак, длина дЕ равняется 8√3, а длина Вд равняется √111.