Question

Найти стороны прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а площадь равна 120 см.

Answer 1

A*b= 120
a+b =46/2=23
Это система
решая ее, получим: a= 23-b => b²-23b+120=0
b= (23+-√(23²-480))/2 = 15 или 8
a= = 23-b = 8 or 15
Ответ: 15 см и 8 см

Answer 2

(x+y)*2=46 
x*y=120 

x+y=23 
x=23-y, тогда (23-у) *у=120 
23у-у в квадрате (просто 2 не ставится) =120 
решаем квадратное уравнение через дискриминант 
у2 - 23у+120=0 
у 1=15, у2 = 8. Ответ: стороны равны 8 и 15 см

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина, а \(b\) - ширина.

Периметр прямоугольника выражается формулой:

\[P = 2a + 2b.\]

Из условия задачи известно, что периметр равен 46 см, поэтому мы можем записать уравнение:

\[2a + 2b = 46.\]

Площадь прямоугольника выражается формулой:

\[S = a \cdot b.\]

Из условия задачи известно, что площадь равна 120 см², поэтому мы можем записать уравнение:

\[ab = 120.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[\begin{cases} 2a + 2b = 46 \\ ab = 120 \end{cases}.\]

Мы можем решить эту систему. Давайте рассмотрим одно из возможных решений.

Для удобства, давайте представим уравнение \(2a + 2b = 46\) в виде \(a + b = 23\). Теперь у нас есть система:

\[\begin{cases} a + b = 23 \\ ab = 120 \end{cases}.\]

Мы можем решить первое уравнение относительно \(a\): \(a = 23 - b\). Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:

\[(23 - b)b = 120.\]

Раскрываем скобки и приводим к квадратному уравнению:

\[23b - b^2 = 120.\]

Переносим все члены в одну сторону:

\[b^2 - 23b + 120 = 0.\]

Теперь решаем это квадратное уравнение. Найдем два значения \(b\), а затем найдем соответствующие значения \(a\).

\[b = \frac{-(-23) \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cdot 120}}{2}.\]

Раскрываем подкоренное выражение:

\[b = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 480}}{2}.\]

\[b = \frac{23 \pm \sqrt{49}}{2}.\]

\[b = \frac{23 \pm 7}{2}.\]

Таким образом, два возможных значения \(b\) равны 15 и 8.

Теперь найдем соответствующие значения \(a\), используя уравнение \(a = 23 - b\):

Для \(b = 15\), \(a = 23 - 15 = 8\).

Для \(b = 8\), \(a = 23 - 8 = 15\).

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: (8, 15) и (15, 8).