Question

К плоскости равнобедренного треугольника АВС со сторонами АВ=ВС=5, АС=8 проведен перпендикуляр АН длиной 1.4. Найдите расстояние от точки Н до стороны ВС треугольника.В том числе интересует рисунок к задаче!

Answer 1

По формуле Герона найдём площадь ΔАВС:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)}=\\\\=\sqrt{9\cdot4\cdot4\cdot1}=\sqrt{144}=12$

 

С другой стороны:

$S=\frac{BC\cdot AH}{2}\\\\12=\frac{5\cdot AH}{2}\\\\24=5\cdot AH\\\\AH=4,8$

 

Находим искомое расстояние от точки Н до стороны ВС (на рисунке - НО):

$HO=\sqrt{4,8^2+1,4^2}=\sqrt{23,04+1,96}=\sqrt{25}=5$

 

Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, но я могу подробно объяснить решение задачи.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник \(ABC\) со сторонами \(AB = BC = 5\) и \(AC = 8\). Проведен перпендикуляр \(AH\) длиной \(1.4\) к плоскости треугольника из вершины \(A\) к стороне \(BC\).

Давайте обозначим точки: - \(A (x_1, y_1, z_1)\) - \(B (x_2, y_2, z_2)\) - \(C (x_3, y_3, z_3)\) - \(H (x_h, y_h, z_h)\)

Известно, что \(AB = BC = 5\), а \(AC = 8\). Также, так как треугольник равнобедренный, мы можем предположить, что вершина \(A\) находится в начале координат, то есть \(A (0, 0, 0)\).

Следовательно, \(B\) и \(C\) имеют координаты: - \(B (5, 0, 0)\) - \(C (-5, 0, 0)\) (так как треугольник равнобедренный)

Теперь мы знаем, что проведен перпендикуляр \(AH\) длиной \(1.4\) от точки \(A\) к плоскости треугольника \(BC\). Так как треугольник равнобедренный, \(AH\) будет проходить через середину \(BC\), то есть точку \(M\), где \(M\) - середина отрезка \(BC\). Таким образом, координаты \(M\) равны \((0, 0, 0)\).

Теперь у нас есть две точки: \(A (0, 0, 0)\) и \(M (0, 0, 0)\). Мы также знаем, что длина отрезка \(AH\) равна \(1.4\). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\]

Подставим координаты точек \(A\) и \(H\):

\[1.4 = \sqrt{(x_h - 0)^2 + (y_h - 0)^2 + (z_h - 0)^2}\]

Решив уравнение, мы найдем координаты точки \(H\). Затем мы можем найти расстояние от точки \(H\) до стороны \(BC\), используя формулу для расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу!