Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD=9 и BC=4, сторона AB перпендикулярна основаниям и диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу. Найти:1. боковые стороны2. расстояние от середины стороны AB до прямой CD

Answer 1

См. рис.1
Треугольники ВКС  и AKD подобны по двум углам:
угол СВК равен углу BDA- внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AВ  и секущей BD.
угол ВСК равен углу CAD-внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AВ  и секущей АС.
Из подобия треугольников СК:АК=ВС:AD=4:9.
Пусть СК=х, тогда АК=9х/4
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ВКС: ВК²=ВС²-КС²=16-х²
Из прямоугольного треугольника АВК: АВ²=ВК²+АК²=16-х²+81х²/16=16+65х²/16.
Из прямоугольного треугольника АВС: АС²=АВ²+ВС²
(х+9х/4)²=16+65х²/16+16,
(13х/4)²-65х²/16=32,
104х²/16=32,
52х²=256
х²=256/52
Тогда АВ²=16+(65·256)/(52·16)=36
АВ=6
По теореме Пифагора из треугольника СНD (см. рисунок 2):
CD²=5²+6²=√61
Продолжим стороны трапеции до пересечения в точке Е
Треугольники ВСЕ и СНД подобны по двум углам.
ВЕ:СН=4:5  ⇒ВЕ=4,8
Середина АВ-точка М. АМ=МВ=3. ВМ=4,8+3=7,8
В треугольнике  СНD sin HСВ=5/√61
sin ВЕС=sin HCB=5/√61
Из треугольника ВМТ: МТ=ВМ·sin ВЕС=7,8·5√61=39/√61

Answer 2

1. Боковые стороны трапеции равны сторонам AD и BC. Таким образом, боковые стороны равны 9 и 4.

2. Чтобы найти расстояние от середины стороны AB до прямой CD, нам нужно найти высоту трапеции. Высота трапеции - это расстояние между основаниями AD и BC.

Поскольку сторона AB перпендикулярна основаниям, она является высотой трапеции. Таким образом, расстояние от середины стороны AB до прямой CD равно половине стороны AB.

Для того, чтобы найти половину стороны AB, нам нужно знать длину стороны AB.

Из условия задачи не указана длина стороны AB, поэтому мы не можем точно найти расстояние от середины стороны AB до прямой CD. Нам необходима дополнительная информация для решения этой части задачи.