Question

Какие из следующих утверждений верны? 1. В любой четырёхугольник можно вписать окружность. 2. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника. 3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Answer 1

1. Неверно.

В четырехугольник можно вписать окружность только в том случае, если он выпуклый и суммы противолежащих сторон равны.

2. Верно.

Если треугольник вписан в окружность, то его тупой угол - вписанный. Вписанный угол равен половине дуги на которую опирается.

Градусная мера тупого угла больше 90°, значит градусная мера дуги больше 180°.

3. Неверно.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности:

1. В любом четырехугольнике можно вписать окружность. Это утверждение верно. В любом четырехугольнике, включая выпуклые и невыпуклые, можно вписать окружность. Окружность, вписанная в четырехугольник, касается всех его сторон.

2. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника. Это утверждение неверно. Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, всегда находится вне или на сторонах этого треугольника. Он никогда не будет находиться внутри треугольника.

3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. Это утверждение также неверно. Средняя линия трапеции является отрезком, соединяющим середины её боковых сторон. Её длина равна полусумме длин оснований трапеции.

Таким образом, верными утверждениями являются: - В любом четырехугольнике можно вписать окружность. - Центр окружности, описанной около тупоугольного треугольника, находится вне этого треугольника.

Утверждение о средней линии трапеции не является верным.