Question

Дано:ΔАВС,угол А на60градусов больше В и в 2 раза меньше угла С Найти:угол АВС ВСА САВ

Answer 1

Пусть угол А=х, тогда угол В= 60+х, угол С=2х. Сумма углов в треугольнике=180. Значит, х+60+х+2х=180
                                           4х=120
                                             х=30.
Значит, угол А=30, угол В=90, угол С=60.

Answer 2

Дано, что в треугольнике \(ABC\) угол \(A\) больше угла \(B\) на \(60^\circ\) и в \(2\) раза меньше угла \(C\). Обозначим угол \(B\) через \(\beta\), угол \(A\) через \(\alpha\), а угол \(C\) через \(\gamma\).

Условия задачи можно записать следующим образом:

1. \(\alpha = \beta + 60^\circ\) 2. \(\alpha = \frac{1}{2} \gamma\)

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Используем этот факт:

\(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\)

Теперь можем выразить углы через другие:

1. Заменим \(\alpha\) из уравнений (1) и (2) в уравнение (3):

\(\beta + 60^\circ + \frac{1}{2} \gamma + \gamma = 180^\circ\)

2. Упростим это уравнение:

\(\beta + \frac{3}{2} \gamma + 60^\circ = 180^\circ\)

3. Выразим \(\beta\) через \(\gamma\):

\(\beta = 180^\circ - \frac{3}{2} \gamma - 60^\circ\)

Теперь у нас есть выражение для угла \(B\) через угол \(C\). Мы можем использовать это выражение, чтобы найти углы \(A\) и \(C\).

4. Заменим \(\beta\) в уравнении (1):

\(\alpha = \left(180^\circ - \frac{3}{2} \gamma - 60^\circ\right) + 60^\circ = 120^\circ - \frac{3}{2} \gamma\)

5. Теперь заменим \(\alpha\) в уравнении (2):

\(\frac{1}{2} \gamma = 120^\circ - \frac{3}{2} \gamma\)

6. Решим это уравнение для \(\gamma\):

\(\frac{1}{2} \gamma + \frac{3}{2} \gamma = 120^\circ\)

\(\frac{5}{2} \gamma = 120^\circ\)

\(\gamma = \frac{2}{5} \cdot 120^\circ = 48^\circ\)

Теперь мы знаем угол \(C\), можем найти углы \(A\) и \(B\):

\(\beta = 180^\circ - \frac{3}{2} \cdot 48^\circ - 60^\circ = 12^\circ\)

\(\alpha = 120^\circ - \frac{3}{2} \cdot 48^\circ = 72^\circ\)

Итак, углы треугольника \(ABC\) равны:

\(\angle A = 72^\circ\)

\(\angle B = 12^\circ\)

\(\angle C = 48^\circ\)