Question

В равнобедренном треугольнике длина боковой стороны равна 5, а площадь треугольника равна 12. На основании треугольника взята точка М. Найти сумму расстояний от точки М до боковых сторон треугольника.

Answer 1

AB=BC=5,S=12,MN_|_AB,MK_|_BC
S(ABC)=S(ABM)+S(CBM)=1/2AB*MN+1/2BC*MK=5/2*(MN+MK)=12
MN+MK=12:5/2=24/5=4,8

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного треугольника.

Найдем высоту треугольника:

Площадь треугольника можно выразить через его высоту h и основание b следующим образом: S = (1/2) * b * h

Из условия задачи известно, что площадь треугольника равна 12. Подставим это значение в формулу: 12 = (1/2) * 5 * h

Упростим уравнение: 24 = 5h

Разделим обе части уравнения на 5: h = 24 / 5 h = 4.8

Найдем длину отрезка, проведенного из точки М до основания:

Так как треугольник равнобедренный, то от точки М можно провести перпендикуляр к основанию треугольника, который и будет являться высотой. Длина этого отрезка будет равна h = 4.8.

Найдем длину отрезка, проведенного из точки М до вершины треугольника:

Поскольку треугольник равнобедренный, то от точки М можно провести отрезок до вершины треугольника, который будет являться медианой и высотой сразу же. По свойству равнобедренного треугольника, медиана, проведенная к основанию, равна половине длины основания. Таким образом, длина отрезка, проведенного из точки М до вершины треугольника, будет равна половине длины основания: b/2 = 5/2 = 2.5.

Найдем сумму расстояний от точки М до боковых сторон треугольника:

Сумма расстояний от точки М до боковых сторон треугольника равна сумме длины отрезка, проведенного из точки М до основания треугольника, и длины отрезка, проведенного из точки М до вершины треугольника: Сумма расстояний = h + (b/2) = 4.8 + 2.5 = 7.3.

Таким образом, сумма расстояний от точки М до боковых сторон треугольника равна 7.3.