Question

Сторона треугольника противолежащая углу 60 градусов равна 21, а длины двух других сторон относятся как числа 3:8. Найдите периметр треугольника

Answer 1

пусть длины двух сторон равны 3x и 8x

по теореме косинусов

21^2 = (3x)^2 +(8x)^2 - 2 3x 8x cos(60)

21^2 = 49 x^2

x = 3

P = 21 + 3x + 8x = 54

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

Дано: треугольник ABC, угол A = 60°, сторона a = 21, отношение сторон b : c = 3 : 8.

Найти: периметр треугольника P = a + b + c.

Решение:

Из отношения сторон b : c = 3 : 8 можно выразить b и c через некоторый коэффициент k:

b = 3k

c = 8k

Тогда, используя теорему косинусов, можно получить уравнение для k:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

21^2 = (3k)^2 + (8k)^2 - 2 * 3k * 8k * cos(60°)

441 = 73k^2 - 48k^2

k^2 = 9

k = ±3

Отбрасываем отрицательное значение k, так как длина стороны не может быть отрицательной.

k = 3

Тогда:

b = 3k = 9

c = 8k = 24

Периметр треугольника равен:

P = a + b + c = 21 + 9 + 24 = 54

Ответ: периметр треугольника равен 54.