Question

Две стороны треугольника равны 5 и 10. Высота, проведенная к большей из них, равна 4. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения любой стороны треугольника на высоту, опущенную из угла, противолежащего выбранной стороне, на эту сторону. Таким образом площадь = (10 *4)/2 = 40/2 = 20 квадратных единиц. Каких единиц конкретно, в задаче не указано.

Answer 2

Для нахождения площади треугольника используем формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) - длина основания, \( h \) - высота, проведенная к основанию.

В вашем случае, у нас есть треугольник с двумя сторонами \( a = 5 \) и \( b = 10 \), и проведенной к бОльшей из них высотой \( h = 4 \).

Так как у нас есть только одна сторона (10), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти другую сторону, если треугольник прямоугольный. В данном случае:

\[ c^2 = a^2 + b^2, \]

где \( c \) - гипотенуза. Подставим известные значения:

\[ c^2 = 5^2 + 10^2 = 25 + 100 = 125. \]

Теперь найдем гипотенузу:

\[ c = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}. \]

Теперь, зная все стороны треугольника, мы можем вычислить площадь, используя формулу \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20. \]

Итак, площадь треугольника равна 20 квадратных единиц.