Question

ЗАДАЧА №1.В равнобедренную трапецию вписана окружность. Найдите периметр трапеции,если одна из её боковых сторон равна 14.

Answer 1

Смотри решение в рисунке.....

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и рассмотрим её особенности.

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Также пусть O - центр вписанной в трапецию окружности.

Так как трапеция равнобедренная, то её углы при основаниях AB и CD равны. Также углы при вершинах B и C также равны. Это свойство равнобедренных трапеций.

Окружность вписана в трапецию, следовательно, касается каждой из сторон трапеции. Таким образом, точки касания образуют прямоугольник, и каждая из сторон этого прямоугольника равна радиусу вписанной окружности.

Так как BC и AD - боковые стороны трапеции, то BC = AD = 14 (по условию).

Рассмотрим прямоугольник, образованный точками касания окружности и сторонами трапеции. Пусть E и F - точки касания окружности со сторонами AB и CD соответственно.

Теперь, так как BC и AD - боковые стороны прямоугольника, и каждая из них равна радиусу окружности, то BE = CF = r (радиус окружности).

Также из свойств касательных известно, что BE + EF + FC = BC = 14.

Таким образом, r + EF + r = 14.

Отсюда EF = 14 - 2r.

Теперь обратим внимание на то, что AB и CD - основания трапеции, и они также равны сумме отрезков AE и CF. То есть, AB = AE + EF + FC = AE + EF + r + EF.

Так как трапеция равнобедренная, то AE = CF. Таким образом, AB = 2(AE + EF) + r.

Теперь можем выразить периметр трапеции:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 2(AE + EF) + r + 14 + 14 = 2(AE + EF) + r + 28.

Но мы знаем, что AE + EF = AB/2, поэтому:

Периметр = AB + r + 28.

Теперь мы знаем, что AB = 2(AE + EF) + r, поэтому:

Периметр = 2(AE + EF) + r + r + 28 = 2(AE + EF + r) + 28 = 2(AB/2) + 28 = AB + 28.

Таким образом, периметр трапеции равен сумме одной из боковых сторон (BC или AD) и 28. В данном случае, BC = AD = 14, поэтому периметр трапеции равен 14 + 28 = 42.