Question

В трапеции ABCD (ADиBC основания )диагонали пересекаются в точку о .Saod=32 см Sboc=8 см найти меньшее основания если больше если из них равно 10

Answer 1

Aod и boc подобные
Saod : Sboc = 32 : 8
Saod/Sboc= к2 (коэффициент подобия в квадрате)
К2=32/8=4
к=2
меньшее основание равно 10/2=5

Answer 2

Треугольники AOD И BOC  подобны. Найдем коэффициент подобия с использованием свойства: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия, тогда 32:8=4 - квадрат коэффициента подобия, поэтому сам коэффициент равен 2. Стороны AD  и BC - cоответственные, отношение  AD к BC равно коэффициенту подобия, но AD=10, значит ВС=5

Answer 3

Давайте обозначим основания трапеции \(ABCD\) как \(AD\) и \(BC\), а точку пересечения диагоналей как \(O\).

Известно, что площадь треугольника \(AOD\) равна 32 квадратных сантиметра, а площадь треугольника \(BOC\) равна 8 квадратных сантиметров.

Теперь, мы можем использовать следующую формулу для площади треугольника через его основание и высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \]

Для треугольника \(AOD\) с основанием \(AD\):

\[ S_{AOD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h \]

Для треугольника \(BOC\) с основанием \(BC\):

\[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h \]

Здесь \(h\) - высота треугольника, которую мы можем найти, используя соотношение треугольников:

\[ \frac{h}{AO} = \frac{h}{OB} = \frac{AD}{BC} \]

Теперь, подставим известные значения:

\[ S_{AOD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot h = 32 \, \text{см}^2 \] \[ S_{BOC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot h = 8 \, \text{см}^2 \]

Используем соотношение треугольников:

\[ \frac{h}{AO} = \frac{h}{OB} = \frac{AD}{BC} \]

Также известно, что \(AO + OB\) равно длине большего основания:

\[ AO + OB = AD \]

Теперь, у нас есть система уравнений, которую мы можем решить:

\[ \frac{h}{AO} = \frac{h}{OB} = \frac{AD}{BC} \] \[ AO + OB = AD \]

Известно, что \(AO + OB\) равно длине большего основания, и в данном случае, большее основание - \(AD\). Таким образом, \(AO + OB = AD\).

Теперь, зная \(AO + OB\) и \(S_{AOD}\), мы можем решить систему уравнений и найти значения \(AD\) и \(BC\). Однако, чтобы упростить задачу, вы упомянули, что одно из оснований равно 10 см.

Если \(AD = 10\), то мы можем использовать это значение для упрощения системы уравнений и найти \(BC\). В этом случае, \(AO + OB = 10\). Теперь решим систему уравнений:

\[ \frac{h}{AO} = \frac{h}{OB} = \frac{AD}{BC} \] \[ AO + OB = 10 \]

Решив систему уравнений, мы найдем значения \(BC\) и \(h\). После этого, \(BC\) будет меньшим основанием трапеции.