Question

Основания трапеции 6см и 9см, высота 10см. Найти расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции до её оснований. В ответе получается 4см ; 6см.

Answer 1

Трапеция АВСД; АД=9 см, ВС=6 см, ЕF=10 см; Найти: ЕО и ОF; ЕО-высота треугольника ВОС, ЕО=х; ОF-высота треугольника АОД, ОF=EF-EO=10-х; Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам: углы АОД и ВОС равны, как вертикальные; углы АДО и ОВС равны, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВД. В подобных треугольниках высоты относятся как соответствующие стороны: ВС/АД=ЕО/ОF; 6/9=х/10-х; 6(10-x)=9х; 9х+6х==60; х=60:15=4 см это ЕО; 10-х=10-4=6 см это ОF; ответ: 4; 6

Answer 2

Чтобы найти расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции до её оснований, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Расстояние до нижнего основания = (длина нижнего основания * высота) / (сумма длин оснований)

Расстояние до верхнего основания = (длина верхнего основания * высота) / (сумма длин оснований)

В данном случае, основания трапеции равны 6 см и 9 см, а высота равна 10 см. Подставив эти значения в формулу, мы получим:

Расстояние до нижнего основания = (6 * 10) / (6 + 9) = 60 / 15 = 4 см

Расстояние до верхнего основания = (9 * 10) / (6 + 9) = 90 / 15 = 6 см

Таким образом, расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до нижнего основания равно 4 см, а до верхнего основания - 6 см.