Question

ПОМОГИ ПОЖАЛУЙСТА ...... Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 11. Найдите площадь этого прямоугольника.

Answer 1

Берешь одну сторону за Х, другую за У. Составляешь систему
2х+2у=28
x^2+y^2=121
найдешь стороны, а потом по формуле площадь

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти значения сторон прямоугольника, зная его периметр и длину диагонали.

Пусть стороны прямоугольника обозначены как a и b, где a - длина, а b - ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В данной задаче периметр равен 28, поэтому у нас есть следующее уравнение:

2a + 2b = 28

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 11. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти связь между сторонами и диагональю:

a^2 + b^2 = диагональ^2 a^2 + b^2 = 11^2 a^2 + b^2 = 121

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения сторон a и b. Один из способов решения - это использование метода подстановки.

Из первого уравнения можно выразить одну переменную через другую. Давайте выразим a через b:

2a + 2b = 28 2a = 28 - 2b a = (28 - 2b) / 2 a = 14 - b

Теперь мы можем подставить это выражение для a во второе уравнение:

(14 - b)^2 + b^2 = 121 196 - 28b + b^2 + b^2 = 121 2b^2 - 28b + 75 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно b. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или факторизацию.

Решив это уравнение, мы получаем два значения для b: b = 5 и b = 7.

Теперь мы можем найти соответствующие значения для a, используя первое уравнение:

a = 14 - b

Для b = 5: a = 14 - 5 a = 9

Для b = 7: a = 14 - 7 a = 7

Таким образом, у нас есть две пары значений сторон прямоугольника: (a = 9, b = 5) и (a = 7, b = 7).

Нахождение площади прямоугольника

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В данном случае, площадь прямоугольника равна:

Для (a = 9, b = 5): Площадь = a * b = 9 * 5 = 45

Для (a = 7, b = 7): Площадь = a * b = 7 * 7 = 49

Таким образом, площадь прямоугольника равна 45 для (a = 9, b = 5) и 49 для (a = 7, b = 7).