Question

Через вершину С прямого кута трикутника АВС проведено пряму СД ,перпендикулярну до його площини. АС=6см,ВС=8см,СД=12см. знайти відстань від точки Д до середини М гіпотенузи трикутника

Answer 1

Длина гипотенузы АВ (по теореме Пифагора)
${ab}^{2} = {ac}^{2} + {bc}^{2}$

$ab = \sqrt{36 + 64} = 10$

АМ=МВ=10/2=5
Так как СМ медиана прямоугольного треугольника, то СМ = АМ = МВ
Рассмотрим прямоугольный треугольник ДСМ. По теореме Пифагора найдем гипотенузу ДМ
ДМ^2 = СД^2 + СМ^2
ДМ^2 = 12*12 + 5*5
ДМ^2 = 144 + 25 = 169
ДМ = 13

Answer 2

Задача полягає у знаходженні відстані від точки Д до середини М гіпотенузи трикутника АВС. Для цього ми можемо скористатися властивостями прямокутного трикутника та використати теорему Піфагора.

Властивості прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику гіпотенуза є найбільшою стороною, а катети є двома іншими сторонами. Також, пряма, проведена з вершини прямого кута до середини гіпотенузи, ділить її на дві рівні частини.

Застосування теореми Піфагора

Теорема Піфагора стверджує, що в квадраті гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює сума квадратів його катетів. Ми можемо скористатися цією теоремою для знаходження відстані від точки Д до середини М гіпотенузи трикутника АВС.

Розв'язок задачі

1. За властивостями прямокутного трикутника, пряма СД, перпендикулярна до площини трикутника, ділить гіпотенузу на дві рівні частини. 2. Оскільки АС = 6 см і ВС = 8 см, то гіпотенуза АВ має довжину 6 + 8 = 14 см. 3. Застосовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти довжину гіпотенузи АВ: - АВ^2 = АС^2 + ВС^2 - АВ^2 = 6^2 + 8^2 - АВ^2 = 36 + 64 - АВ^2 = 100 - АВ = √100 - АВ = 10 см. 4. Так як СД = 12 см, то відстань від точки Д до середини М гіпотенузи дорівнює половині довжини СД, тобто 12 / 2 = 6 см.

Отже, відстань від точки Д до середини М гіпотенузи трикутника АВС дорівнює 6 см.