Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC к боковой стороне AB проведена медиана CD,равная 13см.Периметр треугольника DBC больше периметра треугольника ABC на 19см.Найдите стороны треугольника ABC,если его периметр равен 53см.

Answer 1

Всё решение на фотке

Answer 2

Давай разберём это!

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и медианой CD. Медиана CD равна 13 см. Мы также знаем, что периметр треугольника DBC (треугольник, образованный медианой и основанием) больше периметра треугольника ABC на 19 см, а периметр треугольника ABC составляет 53 см.

Давай начнём с периметров. Если периметр треугольника ABC равен 53 см, то каждая сторона равна сумме половины периметра (так как у равнобедренного треугольника две равные стороны). Значит, сторона треугольника ABC равна (53 / 2) / 2 = 13,25 см.

Теперь нам нужно понять, какую информацию мы можем извлечь из периметра треугольника DBC. Мы знаем, что периметр DBC больше периметра ABC на 19 см. Таким образом, периметр DBC = 53 + 19 = 72 см.

Так как DBC - это треугольник с основанием CD (медиана) и стороной BC, и известно, что CD = 13 см, давай найдём сторону BC.

Обозначим сторону треугольника ABC как x. Так как DBC - это треугольник с основанием CD и стороной BC, его периметр можно записать как:

\[BC + BC + CD = 72 \text{ (периметр DBC)}\]

\[2 \cdot BC + 13 = 72\]

\[2 \cdot BC = 72 - 13 = 59\]

\[BC = \frac{59}{2} = 29,5 \text{ см}\]

Таким образом, мы нашли сторону BC треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, сторона AC также равна 29,5 см.

Итак, у нас есть сторона AC = BC = 29,5 см и сторона AB = 13,25 см.