Question

Высота AH прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла ,равна 4 см, AB=8 см. Найдите угол C

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВН он прямоугольный АВ-гипотенуза АН-катет он в два раза меньше гипотенузы значит этот катет лежит против угла В=30 градусам...значит угол С=90-30=60 градусов

Answer 2

Высота прямоугольного треугольника ABC

Для решения данной задачи, нам даны следующие данные: - Высота AH прямоугольного треугольника ABC, проведенная из вершины прямого угла, равна 4 см. - Сторона AB равна 8 см.

Мы должны найти угол C.

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

Решение:

1. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны BC: - В прямоугольном треугольнике ABC, где AB = 8 см и AH = 4 см, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны BC. - Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (других двух сторон). - В нашем случае, BC является гипотенузой, а AB и AH являются катетами. - Мы можем записать это в виде уравнения: AB^2 + AH^2 = BC^2. - Подставляем известные значения: 8^2 + 4^2 = BC^2. - Вычисляем: 64 + 16 = BC^2. - Получаем: 80 = BC^2. - Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения: √80 = BC. - Упрощаем: √(16 * 5) = BC. - Получаем: 4√5 = BC.

2. Находим угол C: - Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса, чтобы найти угол C. - В прямоугольном треугольнике ABC, где BC = 4√5 и AB = 8, мы можем использовать соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. - Синус угла C равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(C) = BC / AB. - Подставляем известные значения: sin(C) = (4√5) / 8. - Упрощаем: sin(C) = √5 / 2. - Находим угол C, используя обратную функцию синуса: C = arcsin(√5 / 2). - Вычисляем: C ≈ 51.34°.

Ответ:

Угол C примерно равен 51.34°.

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

По условию, высота AH, проведенная из вершины прямого угла, равна 4 см, а сторона AB равна 8 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны AC:

AC^2 = AB^2 - AH^2 AC^2 = 8^2 - 4^2 AC^2 = 64 - 16 AC^2 = 48 AC = √48 AC = 4√3 см

Теперь мы можем найти синус угла C, используя отношение стороны, противолежащей углу C, к гипотенузе треугольника:

sin(C) = AH / AC sin(C) = 4 / 4√3 sin(C) = 1 / √3 sin(C) = √3 / 3

Для нахождения самого угла C мы можем воспользоваться таблицей значений синуса:

sin^-1(√3 / 3) ≈ 60°

Таким образом, угол C примерно равен 60°.