Question

Основание пирамиды-прямоугольный треугольник,один из катетов которого равен 12 см,противолежащий ему острый угол 60 градусов.Каждое боковое ребро равно 13.Найти обьем пирамиды.

Answer 1

пирамида КАВС, К-вершина АВС-прямоугольный треугольник, уголС=90, уголА=60, уголВ=90-60=30, ВС=12, АВ=ВС/sin60=12/(корень3/2)=8*корень3, АС=1/2АВ=8*корень3/2=4*корень3, высота КН на АВ, точка Н - центр описанной окружности находится на середине гипотенузы АВ, КА=КС=КВ=13, АН=ВН=1/2АВ=8*корень3/2=4*корень3,

треугольник АКН прямоугольный, КН-высота пирамиды=корень(АК в квадрате-АН в квадрате)=корень(169-48)=11

площадьАВС=1/2*АС*ВС=1/2*4*корень3*12=24*корень3

объем=1/3*площадьАВС*КН=1/3*24*корень3*11=88*корень3

Answer 2

Для решения задачи нам необходимо найти высоту пирамиды.

Из условия задачи известно, что один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а противолежащий ему острый угол равен 60 градусов. Так как угол равен 60 градусов, то в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Значит, второй острый угол равен 30 градусов.

Теперь мы можем найти второй катет треугольника, используя тригонометрические соотношения. Так как у нас есть угол 30 градусов и катет 12 см, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс: tg(30°) = противолежащий катет / прилежащий катет tg(30°) = x / 12 x = 12 * tg(30°) = 12 * √3/3 = 4√3 см

Теперь, зная катеты прямоугольного треугольника, мы можем найти его высоту: h = √(12^2 + (4√3)^2) = √(144 + 48) = √192 = 8√3 см

Объем пирамиды можно найти, используя формулу: V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

S = (1/2) * 12 * 4√3 = 24√3 см^2

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) * 24√3 * 8√3 = 8 * 8 * 2 = 128 см^3

Таким образом, объем пирамиды равен 128 см^3.